《技术分析指标详解》 作 者：孟弘熹

碎形具有两种基本性质:一是自我相似性(self-sim lar);二是尺度不变性，或称为无穷的结构(scaleinwariant) 。

至于如何计算出碎形的维度呢? 现介绍一种盒子维度的计算法(Box- Counting Dimension),其实就是Hausdouff Dimension 测量方法的简化。



顾名思义，Box- Counting就是把一个碎形图形放进一些固定边长的方格子里，然后再计算碎形图形占了几个方格子的数目。



计算的方法就是不论用哪一种边长(r),H都相同。如图2-7。 



现在先以图2-7 为例，两个方格图中左边的一个点，不论是r=2或r=1，都只占了一个格子，所以H=1x2"=1x1"，故这个点的维度是零; 同理，图2-7中，左边的方格图中的一直线占一个方格，右边的方格图中的一直线占两个方格，H= 1x2'=2 x 1',故这一直线的维度是一，也就是一一度空间; 图2-7中的左边的方格图中的正方形占一个方格，右边的方格图中的正方形占四个方格，H=1x2"=4x1",因此我们知道正方形是二度空间。

以上这三种都是属于整数维度的图形，简单地使用直观的方式即可得到答案，但是，  如果遇到复杂的碎形图形，  如图2-8,就必须使用指数的计算方法:

H=Sx3*=25x1"; 3'=5; 则d=log35;

由指数的换底公式可以得知: d =log5 +1og3=0.69897- 0.47712 =146497

所以图2-8 中的这个碎形的维度就是146497。

以上皆为混沌理论的基础，对于如何正确地计算股票市场E处于随机或是混纯的阶段，一般使用变尺度分析法(Rescaled rarnge analysis》。



变尺度分析法是英国学者Hurst 在研究埃及尼罗河水量时，提出的- -种新的研究方法，即改变时间尺度分析法。这种方法的主要思想是改变所研究对象的时间尺度大小，观察其统计特性变化的规律，从而将小尺度时间范围的规律性用于大尺度范围，或将大尺度范围规律沿用至小尺度的研究。这种改变研究尺度大小的分析方法我们称之为改变尺度范围分析，简称为R/'S 分析。R/S 分析法被广泛地用于分析各种自然现象的长期记忆效应和记忆周期，当然也包括对股票市场的分析。应用RVS 分析法对不同的资本市场进行分析，可以证明资本市场是具有分形结构和非周期循环的非线性系统。

股票市场R/S 分析的计算过程可表述如下:

假设P: 为1时股票的平均价格，为了便于对股票市场的分析，首先，我们应将其转换为对数价格。具体公式如下:

X=In (Pi/Pi-1)，ie  [2,，N]，N 为资料总数

将N- 1个对数价格分成A组，每组n个数据(n=7,8,9,  N2)，即A+n=N-I,则在前n个时期对数价格的均值及标准差为:



由此可知，只要确定了n值，并计算出(R/S)。的值，H的值就可以得出，但由于上式是非线性方程，所以H值不易算出。为了方便计算，我们将上式两边分别取对数，得方程;

log(R/S)。= log(C) +Hlog(n)

由于 n=7，8,9, ...， N/2,所以我们可以得到N/2-6 个(R/S)n，因此利用上式对N/2~ 6 个[Log (N)，Log (R/S).] 进行直线回归，得其斜率即为H值。

对于H值的判定如下:

(1) H=0.5,即过去的增量与未来的增量不相关，这正好是通常的布朗运动(Brownian motion) 实际是具有独立增量的随机过程。此时的股票市场是随机游走的，股票价格服从常态分布。

(2) 0.5<H<1,即未来的增量与过去的增量是正相关的，也就是说过去趋势增加，则未来趋势也增加。此时的股票市场具有持久性和连续性，即所谓的长期记忆性，股票价格服从有偏随机行走。

(3) 0<H<0.5,即未来的增量与过去的增量是反相关的，也就是说过去趋势增加，则未来趋势将减少。此时的股票市场具有反持久性和非连续性，股票价格的突变性增加。

另外。我们还可以根据H值和(RVS).值估计出序列的周期长度。

具体公式如下:



当H=0.5时，序列的周期长度V 与log(n) 是相对独立的;0.5<H<1时，V.与log(n)是正相关的;0<H<0.5时。K与log(n) 是反相关的。

混沌理论现在仍是处在数的研究范畴，其重点反而应该在于其精神，而非计算的过程研究，这就像许多人喜欢运用易经或扑象来预测股市、期货等金融市场一样，与其花费心思从K线图取卦，还不如细细品味易经中的干卦卦爻与卦辞，体会其中变化之道，或是直接思考一年中的春夏秋冬如何变化。混沌理论的应用也应该秉持着老祖先所说的“不以数推以象”，才能运用于金融投资或预测上。