《超越技术分析》 作 者：图莎尔·钱德

由于我们总会有一些亏损的交易，所以资金曲线永远不会是一 条完美的直线。在开始比较不同交易系统的资金曲线之前，我们需 要一种方法来测试它们的 “ 平滑度 ” 。如果我们比较两套性能类似 的系统，那么资金曲线比较平滑的要更好一些。此处我们假定在相 同的时间单位(日 )和类似的时间单位(月 或年)上比较系统的业 绩。读者可以在其他时间单位和时间跨度上比较系统，但是必须明 白，有时比较的基础会不一致。 

我们将使用线性回归分析来决定平滑度。线性回归分析的输出 之一是残差平方和(RSS)。 RSS是每个点上实际数据和拟合回归线 之间垂直距离的平方的总和。下一步是用数据点总数减2后除RSS， 然后求平方根，计算出标准误差。标准误差度量的是平滑度。如果 所有点都恰好落在拟合回归线上，那么RSS便为0，标准误差也为

图6.1 完全平滑的资金曲线。 

0，这便是资金曲线的极限平滑度。 

图6.2显示的曲线是更为理想的数据。最佳拟合线性回归线过 0 点，斜率仍为每天100美元。但是，数据点却分布在最佳拟合线的两 侧，这些数据的标准误差为82美元。如果我们测量每日实际资金值 和最佳拟合线之间的垂直距离，平均垂直距离的绝对值为82美元。 于是，标准误差告诉我们的是数据点离开最佳拟合线的距离。 

图6.3中 的数据更为理想化，最佳拟合曲线的斜率仍为100美 元，但是数据点在最佳拟合线两侧更加分散。正如我们所预期的 ， SE几乎是上例中的4倍 ，为318美元。

 通过观察图6.4，我们可以更好地理解标准误差的含义，其中包 含图6.3中 的数据，并在最佳拟合线上下两侧各画了一条距离最佳拟 合线1个标准误差的直线。数据点分布在标准误差线的内部或靠近标 准误差线。记住我们求标准误差的过程，先对实际点和最佳拟合线 之间的垂直距离平方，然后求和，最后除以数据点总数减2的差。所

图6.2 这些假想数据的斜率为每天100美元，数据点分散在田归线周围，使标准 误差增至82美元。 

以，标准误差是在最佳拟合线任一侧的平均 “ 偏离 ”，很明显数据 会位于 “ 偏离 ” 或在标准误差之内，或接近标准误差。 

所以，来 自线性回归分析的标准误差是对资金曲线平滑度一种 很好的测量方法。注意线性回归方法可以用于任意长度的时间框架 和任意资金曲线。标准误差提供了一种通用的、一致的和强有力的 平滑度测量方法。

只有曲线间存在负相关性时，两条或多条资金曲线的合成SE才 比单条曲线的SE小 。负相关性的意思是说当一条上升时，另一条下 降。对于一个与图6.3中 的数据完全负相关的数据集，联合资金曲线 是一条完美的直线，标准误差为0(见图6.5)。 

降低SE是使用多元化的理由之一，多 元化通常被解释为在单 个投资组合中交易多个市场。如果市场为负相关，至少有时是负相 关，那么组合投资的联合资金曲线将较为平滑。注意联合资金曲线 的斜率就是每条资金曲线斜率的代数和。这就意味着过原点直线的

图6.3这些数据的斜率也是100美元，但是在线性回归线周围较大的分散性使标 准误差增至318美元。

斜率将包含给定周期内的所有利润。

我们可以将多元化主题推广到在相同的市场上使用多套系统。 如果这些系统是负相关的，那么资金曲线将变得更加平滑。如果这 些系统具有正协方差，那么总的标准误差将增加。当然，如果所有 系统都具有获利性，那么斜率也将增加。注意斜率和平滑度是不相 关的，所以，增加斜率并不意味着会增加曲线的平滑度。 

我们可以将基于线性回归的分析推广到计算系统的回报风险 比，方法是计算斜率与标准误差之比。在相同的数据集上对不同系 统进行比较时，这是一种快速、可靠的方法。这种计算假设我们正 在使用日线数据分析系统的模拟利润。