《超越技术分析》 作 者：图莎尔·钱德

预测资金回撤的持续时间

可以把交易顾问的业绩看做是从未知分布类型的盈利中随机抽 

图7.9 纳斯达克指数的年亏损，已经用其月盈利的标准偏差5.87%规格化。

图 7.10 来自FideIity，Janus，PBHC和Vanguard的50只共同基金的方便样本也 表明，随着月盈利标准偏差(σM)的增加，资金回撤也增加。共同基 金的报告中，典型最大烽至谷资金回撤为3σ M~5σ M。

样的过程。把该记录以月末为标准分析时，便包含正盈利和负盈利 (即亏损)。 当资金创造新高时，以及当资金下跌至低于先前高点 时，业绩记录中便出现了序列，或 “ 串 ” 。按照交易行业的说法 ， 资金没有出现新高时，便认为交易顾问处于资金回撤期。资金回撤 期相当于从资金经理的盈利分布中主要抽取一系列的负盈利。

样的过程。把该记录以月末为标准分析时，便包含正盈利和负盈利 (即亏损)。 当资金创造新高时，以及当资金下跌至低于先前高点 时，业绩记录中便出现了序列，或 “ 串 ” 。按照交易行业的说法 ， 资金没有出现新高时，便认为交易顾问处于资金回撤期。资金回撤 期相当于从资金经理的盈利分布中主要抽取一系列的负盈利。 

对于每一条资金曲线，我们可以用月为单位度量出现新高的时 间，也就相当于度量每个资金回撤期的持续时间。如果一位交易顾 问花了7个月的时间才创出一个新的资金高点，那么这次资金回撤期 的持续时间也就是7个月。现在我们假设两个连续资金高点之间的间 隔时间符合指数分布。该假设的基础是对50多条资金曲线的经验分 析，其中资金回撒期持续时间的频率分布大致符合指数分布。

 图7.11所示为一位成功CTA实际业绩记录中资金回撤周期的典 型分布。现在我们可以使用月末业绩数据来预测未来资金回撤的持 续时间。一个关键的假设是该交易顾问不会改变产生我们预测所用 历史业绩的交易形式。如果该交易顾问的交易形式发生了实质性改

图7.11 对于交易经理来说，可以假定资金回撤的持续时间遵循指数分布。

变，那我们从历史数据中得出的预测就更不可靠了。因为我们是在 做可能性的估计，所以总有可能，尽管可能性很小，我们的预测范 围将在未来被超越。因此在使用未来资金回撤持续时间的预测时要 谨慎。由于我们在分析时用到指数分布，在此我简要介绍一下指数 分布的特性。 

人们使用指数分布来描述许多自然现象发生的时间间隔的频 率分布，比如放射性物质的衰变时间，公共汽车到达车站的间隔时 间，道路收费站汽车经过的时间间隔，出纳窗口接待客户的时间间 隔，等等。因为我们使用指数分布拟合资金回撤的持续时间，所以 需要计算资金高点出现的时间间隔。指数分布假设被描述的现象在 时间上是统一分布的，即它们以固定的速率出现。

此处给出指数分布的一个简单数据描述，其概率密度函数为：

其中x为时间间隔(比如说几个月)，λ 为事件发生的频率(比 如说每月出现的次数)。 指数分布的平均值u=1/λ ，分布的标准 偏差σ为1/λ 。需要注意的是，可能出现x值的范围是无限的，即资 金回撤可能 “ 永远 ” 持续。但是在连续资金高点之间出现较长时间 间隔的概率非常之小。

我们来看一下表7.15中 的总结数据，第 1列 所示为该业绩记录 中不同资金回撤周期的长度。资金回撤周期的平均长度为3.07个 月，或者近似为3个 月。为了将这些数据向指数分布拟合，需要求 出指数分布的参数λ的最佳估计值，可以通过对资金回撤持续时间 的平均长度求倒数得出。所以，对于表7.15中 的数据，指数分布的 参数λ=1/3.07=0.326。