《大众心理与走势预测》 作 者：托尼·普卢默

艺术品与建筑物的黄金比率

毫不奇怪,黄金比率的自然平衡与美感，长久以来已受到人们的认同。如果人们面对着一大堆四边形,从正方形到极狭长的矩形,多年人会选择与黄金矩形相近的形状。达芬奇(1452-1519)大量采用该比率于绘画作品中。与达芬奇同时代的波提切利(1446-1510)也使用该比率,丢勒(1471-1528)与普桑(1594-1665)亦是如此。尤有甚者，目前有大量文献明确显示,在各个时代中，黄金比率每每被应用在重要的建筑物上,以创造协调的外观。举例来说,该比率被应用于设计吉萨的薛波大金字塔；它也被应用在希腊的巴特农神殿中；现在被称为“歌德式建筑的大教堂,在设计中也应用了它。在判断所及的范围内，人类心灵与该比率相互共鸣。

树木与植物的斐波那契数列

黄金比率及其所根据的斐波那契数列可以在自然界的其他层面观察到。北方说，出现在树木与植物中的螺旋状叶序的现象,即反映了斐波那契数列。就树木而言,螺旋状叶序是指树枝与树干实体结构之间的关系。明确地说,我们发现树枝团结着树干，自然呈现一种螺旋形态。某特定树枝与其正上方树枝之间的树枝数目是斐波那契数字(3)。尤有甚者,树木的迂回路线，即追踪两枝树枝间的螺旋所发生者.其数目也是斐波那契数字。合成的资料(亦即迂回路线之数目与树枝之数目)可以用来说明螺旋状叶序的确切形式。橡树苹果树与山楂树之叶序为2/5；榉树与榛树之叶序为1/3；芭蕉、白杨与梨树之叶序为3/8;柳树与杏仁树之叶序为5/13。就花草而言,分析方式完全相同,只是上述概念用在叶子与叶柄的关系上。

花朵的斐波那契数列

其次，在花朵的结构中也可以发现斐波那契数列。向日葵是一个很好的案例一它不仅呈螺旋状叶序，而且花盘上种子的分布也呈现对数曲线。一组曲线弯向某个方向,另一组则向相反方向弯曲。每组曲线数目一定都是斐波那契数字。曲线的总数也是斐波那契数字。

贝壳的黄金螺旋

第三，在比较熟悉的例子中,类似蜗牛或牡蛎等软体动物的外壳上也有清晰的黄金螺旋。它们的外壳形态明确地反映其年生长率之变化,明确的信息是一它们越大，生长就越快!

斐波那契数列和宇宙

当然,还有很多其他例子:银河螺旋体的每一个支系都呈现对数形状，我们甚至发现悸动所产生的无线电信号也符合斐波那契数字。在恰为八年的周期里,金星出现五个规则性的隐伏。太用黑子循环所测量的周期几乎恰为5x45。其实,这种例子是无穷无尽的。然而重要的是,黄金比率、斐波那契数列与对数螺旋是自然界数学的基本部分。问题是:为何会如此?

黄金比率的哲学内涵

因为对数螺旋的起点和终点均为无限,几世纪以来,它们一直吸引哲学家的普遍关注。对数螺旋乃成长与衰败的终极定义，万物回归其本源，而且以新的形式再生。但是，以黄金比率为基础的螺旋具有一种特殊意义。黄金比率一直被视为代表“第一因”的原始分割一不仅该比率的两个要素与它们所分割之单一体之间具有直接关系，而且这两个要素之间互有差异,从而保留了创造力。

不论一个人的哲学信仰为何，黄金比率与斐波那契数列在物质世界的重要性是无可否认的。它们是否为宇宙蓝图动态系统的一部分,不得而知。但是,就最单纯的层面而言,自然界发现:根据黄金比率及斐波那契数列所设定的方式来建构自身，成长壮大,最为简单。这种概念理当正确。自然界并无必要实际计划其最终形态,它也没有必要将相关的比率或数目植人所有DNA分子结构中;这些数学是单纯成长系统中自动的副产品。

让我们以螺旋状叶序为例加以说明。展现这种现象的树木与花草,其枝与叶会逐一成长，每一枝或叶都会在既存的枝或叶当中，寻求最大的生长空间。这样就能使每一个部分,乃至整体获得最大的生存机会。它所产生的形态恰为斐波那契数列所界定。

以蜗牛外壳来说,其策略性生存需求也是如此，只是其战术性需求略有不同。显然,其外壳需要配合有机体成长,但如果蜗牛背上的外壳以长圆锥状扩张，便完全不切合实际需要。自然界的解决之道是让外壳外层的成长速度比内层快。内外两层之间成长速度之差异,自然导致了对数螺旋的发展。最终结果是出不同的生长率所造成的。