《大众心理与走势预测》 作 者：托尼·普卢默

最后,相同程序可以重复在相隔较远的任何二项之间。比方说,在斐波那契数列中，间隔两项之任何二项的比率为4.236,其倒数为0.236；间隔三项之任何二项的比率为6.853,其倒数为0.146;依此类推。

重要的斐波那契比率

因此，从斐波那契数列可以导出若干比率，而这些比率之间又有许多相关性:

但是,主要比率显然是1.618与0.618。其他比率基本上属于导出者。

黄金比率

数目1.618 即为“黄金比率”,在文献中通常以希腊字母φ来代表,它是第21个希腊字母。我们在后文将发现，黄金比率与污(等于2.236)之间具有重要的函数关系。明确地说,

几何中的黄金比率

黄金比率的观念延伸到几何学时,1.618的重要性就更明白了。首先,任何线段皆可如此切制，使得短线段与长线段之比率，等于长线段与整个线段之比率。该比率永远是1.618。如图4.2.其中

黄金矩形

其次，利用这条直线,令FA=AB,所建造的矩形ACDF ,则为“黄金矩形”其两边的相互比率为1.618。该矩形如图4.3。依据

其三,图形4.3中的矩形BCDE也是黄金矩形。依据假设,我们知道

如图4.3所示,黄金矩形的有趣之处在于它可以被切割成一个正方形与一个较小的黄金矩形。这表示图4.3中的矩形BCDE可以再切割为HCDE与BCGH。然后，BCGH又可以被切割为CGJI与BJH(参见图4.4)。

黄金矩形与黄金螺旋

在理论上,这个过程可以持续到无穷。结果出现一系列逐渐变小的正方形(在图4.4中为1.2、3、4等),任何一个正方形的面积与前一正方形面积呈等比关系，比率为1.618。 这一系列的正方形实际上呈螺旋状直到无穷。绘制一条连续线，衔接相邻正方形共同边上的点,则该螺旋效果可以更清晰地显示出来。其结果便是“黄金螺旋",如图4.5所示。

黄金螺旋之性质

黄金螺旋是对数螺旋，它具有两个明确的特性。第一,其始点与终点均至无限一因此它无界限,永远无法实际到达中心点。第二,其形状不会改变一由 理论中心点所延伸之任何直线,会以相同的角度与螺旋相交。因此，在图4.6中,螺旋上任何一点的切线与由理论中心点连接该点半径所形成的夹角为一个常数。

黄金螺旋与1.618息息相关,此外它还有两个特性值得强调。第一，由螺旋的理论中心点所引出的每一个半径，与其先前呈90 度(即逆时钟方向)之半径,两者的长度之比为1.618。第二,螺旋的每一个直径较先前呈90度的直径之比为1.618。

人体的黄金比率与斐波那契数列

黄金比率与斐波那契数列的重要性在于它们每每被发现存在于整个自然界中。首先，斐波那契数字被发现于人体结构内。人体拥有五个肢体(双手、双脚与一个头)；每只手脚皆有五个附属体(五只手指与五只脚趾)；头部三个隆起的部分(两耳与一个鼻子)，面部有三个突出的特征(两眼与-个嘴)。人类也具有五种味觉。在统计学上具有意义的人类样本中，由地面至肚脐的高度与身高的关系1.618。尤有甚者，人体内亦可发现对数螺旋:举例来说，内耳即呈螺旋状，而且左心室之心肌也是由螺旋所构成。