《大众心理与走势预测》 作 者：托尼·普卢默

第4章 螺旋与黄金比率

引 言

我们已经知道，信息冲击后的价格调整过程能用螺旋来表示。该调整螺旋随着时间而推进，因此可以视为三维现象。在金融市场,这些维度能以价格变动率、情绪水准和时间来表示。举例来说,图4.1为多头市场进人空头市场时理论上的调整过程。左边的图形代表价格变动与情绪之间的螺旋关系,但并没有“时间”的维度；右边的图形通过时间来表示对应“冲击波的价格调整,但没有“情绪”的维度。

螺旋的数学性质

由此推论，价格模式当然应该显示螺旋现象。我们将在第5与第6章就此做更详细的讨论。然而,这里有另一项非常重要的内涵。价格走势相互间应该具有数学上的关联性。其理由在于螺旋本身能以数学加以定义。

所有螺旋之来源都是某种形式的几何展开式。几何展开式中的每一位数字,都是前一个数字乘上某个固定比率所得。最明显者是所谓的“双倍数列”,级数中的每一项皆为其前项之两倍，即:

2,4,8,16,32 ,64,12....

此处的固定比率为2。即使从这个简单的例子中，也可以很明显地发现，比率越大,结果越具爆炸性。因此可以推断,如果螺旋实际上是一种“自然'现象(亦即是自然界的一部分),则该比率必须相当小，但可能大于1。

斐波那契数列

在自然界，能够发生且实际发生的所有几何展开式中,有一个尤其重要。那就是斐波那契数列,它根据1.618 之比率构成。这个数列的名字来自于莱奥纳尔多,他以斐波那契的笔名在1202年出版了著名的《算经》。该书引进了十进位制(该制以零为首位数字,有时又被称为印度一阿拉伯制)。虽然斐波那契无疑是中世纪最伟大的数学家，但有意思的是，目前人们还记得他主要是因为19世纪的分析家卢卡斯以他的名字来命名这个数列,实际上该数列只是《算经》中的一个支节问题而已。

斐波那契的兔子问题

这个问题借兔子的繁殖力来呈现——亦即，一对兔子在一年之内能够生产几对兔子?第一对兔子在第一个月生产,但接下来的每对兔子只能够在其后第二个月才能生产。每一胎有两只兔子。假设没有兔子死亡，则在第一个月生产一对,总共成为两对。在第二个月,第一对生产了另-对。在第三个月，原来的一对又生产了一对，而先前生下的一对也生产了一对，所以总共有三对成年兔子及两对新生兔子。如果继续分析,其结果会如表4.1,该数列(即斐波那契数列)明显应该是:

1,1,2,3,5,8,13,21 ,34,55 ,89, 44...

斐波那契数列与自然界

表面上看来,除了数学研究者或兔子饲养者外，没有任何人会对该数列生产兴趣!然而.数学家与科学家发现斐波那契数列之数学性质存在于整个自然界,界定了物理结构之表象与动态结构变化的进展。事实上，人类发现凡是与该数列有明显关联的现象，本质上能够取悦于人类的视觉与听觉。在进一步研究这个现象之前,必须仔细探索斐波那契数列的性质。

斐波那契数列的性质

其实,该数列具有三个重要性质。第一，数列中的每一项(第二项之后)皆为其前两项之和。亦即:

数列中的每一项(在某一项之后)可以用前面数项之线性组合来表示，这种数列被称为递归数列。斐波那契数列即为第一个著名的递归数列。

第二个性质是,数列的每一项除以其前一项所得到的比率约为1.618。更精确地说，连续两项的比率在1.618上下浮动。其与1.618的背离程度,在数列之前段大于后段。1.618之倒数为0.618。也就是说，数列中的每一项除以其后一项，比率约为0.618。

该数列的第三个性质是间隔项之间的比率为2.618. 而其倒数为0.328。因此，该数列中的任何一项除以其前二项，则结果为2.618;如果除以其后二项,则结果为0.382。同样，该比率的精确程度，在数列之后段高于前段。